一、常用诱导公式考研人

公式一：

设&alpha为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2k&pi+&alpha)=sin&alpha(k&isinZ)

cos(2k&pi+&alpha)=cos&alpha(k&isinZ)

tan(2k&pi+&alpha)=tan&alpha(k&isinZ)

cot(2k&pi+&alpha)=cot&alpha(k&isinZ)

公式二：

设&alpha为任意角，&pi+&alpha的三角函数值与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(&pi+&alpha)=-sin&alpha

cos(&pi+&alpha)=-cos&alpha

tan(&pi+&alpha)=tan&alpha

cot(&pi+&alpha)=cot&alpha

公式三：

任意角&alpha与-&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(-&alpha)=-sin&alpha

cos(-&alpha)=cos&alpha

tan(-&alpha)=-tan&alpha

cot(-&alpha)=-cot&alpha

公式四：

利用公式二和公式三可以得到&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(&pi-&alpha)=sin&alpha

cos(&pi-&alpha)=-cos&alpha

tan(&pi-&alpha)=-tan&alpha

cot(&pi-&alpha)=-cot&alpha

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2&pi-&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

cos(2&pi-&alpha)=cos&alpha

tan(2&pi-&alpha)=-tan&alpha

cot(2&pi-&alpha)=-cot&alpha

公式六：

&pi/2±&alpha及3&pi/2±&alpha与&alpha的三角函数值之间的关系：

sin(&pi/2+&alpha)=cos&alpha

cos(&pi/2+&alpha)=-sin&alpha

tan(&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

cot(&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

sin(&pi/2-&alpha)=cos&alpha

cos(&pi/2-&alpha)=sin&alpha

tan(&pi/2-&alpha)=cot&alpha

cot(&pi/2-&alpha)=tan&alpha

sin(3&pi/2+&alpha)=-cos&alpha

cos(3&pi/2+&alpha)=sin&alpha

tan(3&pi/2+&alpha)=-cot&alpha

cot(3&pi/2+&alpha)=-tan&alpha

sin(3&pi/2-&alpha)=-cos&alpha

cos(3&pi/2-&alpha)=-sin&alpha

tan(3&pi/2-&alpha)=cot&alpha

cot(3&pi/2-&alpha)=tan&alpha

(以上k&isinZ)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀：

上面这些诱导公式可以概括为：

对于&pi/2k±&alpha(k&isinZ)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到&alpha的同名函数值，即函数名不改变

②当k是奇数时，得到&alpha相应的余函数值，即sin&rarrcoscos&rarrsintan&rarrcot，cot&rarrtan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把&alpha看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(2&pi-&alpha)=sin(4·&pi/2-&alpha)，k=4为偶数，所以取sin&alpha。

当&alpha是锐角时，2&pi-&alpha&isin(270°，360°)，sin(2&pi-&alpha)<0，符号为“-”。

所以sin(2&pi-&alpha)=-sin&alpha

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把&alpha视为锐角时，角k·360°+&alpha(k&isinZ)，-&alpha、180°±&alpha，360°-&alpha

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正二正弦(余割)三两切四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦...........+............+............&mdash............&mdash........

余弦...........+............&mdash............&mdash............+........

正切...........+............&mdash............+............&mdash........

余切...........+............&mdash............+............&mdash........